Question

一個物體沿豎直放置圓環(huán)內(nèi)的不同傾角的斜面下滑，如圖所示，若物體均由A點從靜止開始釋放，則到達圓環(huán)上另一點的時間為t，那么（　�。�

A．若斜面光滑，則斜面越陡（α角越�。�，t越小

B．若斜面光滑，則α=45°時，t最小

C．若斜面粗糙（摩擦系數(shù)相同），則斜面越陡，t越小

D．若斜面粗糙（摩擦系數(shù)相同），則α=45°時，t最小

Answer 1

分析：物體運動的位移為x=2Rcosα，根據(jù)牛頓第二定律求出粗糙情況下的加速度，然后根據(jù)x=

1

2

at2比較運動的時間；光滑可以看作動摩擦因素為零．

解答：解：滑塊受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgcosα-μmgsinα=ma
解得：a=g（cosα-μsinα）
物體運動的位移為x=2Rcosα，根據(jù)x=

1

2

at2得到：t=

2x a

=

4Rcosα g(cosα-μsinα)

=

4R g(1-μtanα)

；
A、B、若斜面光滑，則μ=0，則t為定則，與α無關(guān)，故A錯誤，B錯誤；
C、D、若斜面粗糙（摩擦系數(shù)相同），則斜面越陡（α角越�。�，根據(jù)上述表達式，t越小，故C正確，D錯誤；
故選C．

點評：本題是已知受力情況確定運動情況，關(guān)鍵求解出加速度和時間的表達式進行分析，不難．