Question

4．如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O到光滑水平面的距離為h=0.8m，已知A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量是小球A的5倍，置于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方，傳送帶右端有一帶半圓光滑軌道的小車，小車的質(zhì)量是物塊B的5倍，水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，其余摩擦不計，傳送帶長L=3.5m，以恒定速率v₀=6m/s順時針運轉．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直后由靜止釋放，小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性正碰，小球反彈后上升到最高點時與水平面的距離為$\frac{h}{16}$，若小車不固定，物塊剛好能滑到與圓心O₁等高的C點，重力加速度為g，小球與物塊均可視為質(zhì)點，求：
（1）小球和物塊相碰后物塊B的速度V_B大�。�
（2）若滑塊B的質(zhì)量為m_B=1kg，求滑塊B與傳送帶之間由摩擦而產(chǎn)生的熱量Q及帶動傳送帶的電動機多做的功W_電．
（3）小車上的半圓軌道半徑R大�。�

Answer 1

分析 （1）小球下擺與反彈后上升過程機械能守恒，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用機械能守恒定律與動量守恒定律可以求出速度．
（2）應用勻變速直線運動的速度公式與位移公式求出相對位移，然后求出摩擦力產(chǎn)生的熱量，再求出電動機做功．
（3）應用勻變速直線運動的運動學公式與動量守恒定律、機械能守恒定律可以求出圓軌道半徑．

解答 解：（1）小球A下擺及反彈上升階段機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²，
mg•$\frac{1}{16}$h=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A．B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv_A=-mv₁+5mv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s；
（2）經(jīng)過時間t，B與傳送帶速度相等，由勻變速直線運動速度公式得：
v₀=v_B+μgt，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
物塊滑行的距離為：${s_物}=\frac{{{v_B}+{v_0}}}{2}t$，
解得：s_物=3.5m=L，
傳送帶的位移為：s_傳=v₀t=6×1=6m，
則有：S_相=S_傳-S_物=6-3.5=2.5m，
Q=fS_相=μmgS_相，
電動機多做的功為：W_電=$\frac{1}{2}{m_B}{v_0}^2-\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2+Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_電=30J．
（3）物塊在傳送帶上一直加速到達右端時恰好與傳送帶速度相等，系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
5mv₀=（5m+25m）v，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}.5m{v_0}^2=\frac{1}{2}（5m+25m）{v^2}+5mgR$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=1.5m；
答：（1）小球和物塊相碰后物塊B的速度V_B大小為1m/s．
（2）滑塊B與傳送帶之間由摩擦而產(chǎn)生的熱量Q及帶動傳送帶的電動機多做的功W_電為30J．
（3）小車上的半圓軌道半徑R大小為1.5m．

點評 本題是一道力學綜合題，綜合考查了動量守恒定律與機械能守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，解題時注意正方向的選擇．