4.如圖所示,小球A系在細線的一端,線的另一端固定在O點,O到光滑水平面的距離為h=0.8m,已知A的質(zhì)量為m,物塊B的質(zhì)量是小球A的5倍,置于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方,傳送帶右端有一帶半圓光滑軌道的小車,小車的質(zhì)量是物塊B的5倍,水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接,物塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,其余摩擦不計,傳送帶長L=3.5m,以恒定速率v0=6m/s順時針運轉.現(xiàn)拉動小球使線水平伸直后由靜止釋放,小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性正碰,小球反彈后上升到最高點時與水平面的距離為$\frac{h}{16}$,若小車不固定,物塊剛好能滑到與圓心O1等高的C點,重力加速度為g,小球與物塊均可視為質(zhì)點,求:
(1)小球和物塊相碰后物塊B的速度VB大。
(2)若滑塊B的質(zhì)量為mB=1kg,求滑塊B與傳送帶之間由摩擦而產(chǎn)生的熱量Q及帶動傳送帶的電動機多做的功W
(3)小車上的半圓軌道半徑R大。

分析 (1)小球下擺與反彈后上升過程機械能守恒,A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,應用機械能守恒定律與動量守恒定律可以求出速度.
(2)應用勻變速直線運動的速度公式與位移公式求出相對位移,然后求出摩擦力產(chǎn)生的熱量,再求出電動機做功.
(3)應用勻變速直線運動的運動學公式與動量守恒定律、機械能守恒定律可以求出圓軌道半徑.

解答 解:(1)小球A下擺及反彈上升階段機械能守恒,由機械能守恒定律得:
mgh=$\frac{1}{2}$mvA2,
mg•$\frac{1}{16}$h=$\frac{1}{2}$mv12,
A.B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以A的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得:
mvA=-mv1+5mvB,
代入數(shù)據(jù)解得:vB=1m/s;
(2)經(jīng)過時間t,B與傳送帶速度相等,由勻變速直線運動速度公式得:
v0=vB+μgt,
代入數(shù)據(jù)解得:t=1s,
物塊滑行的距離為:${s_物}=\frac{{{v_B}+{v_0}}}{2}t$,
解得:s=3.5m=L,
傳送帶的位移為:s=v0t=6×1=6m,
則有:S=S-S=6-3.5=2.5m,
Q=fS=μmgS,
電動機多做的功為:W=$\frac{1}{2}{m_B}{v_0}^2-\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2+Q$,
代入數(shù)據(jù)解得:W=30J.
(3)物塊在傳送帶上一直加速到達右端時恰好與傳送帶速度相等,系統(tǒng)水平方向動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得:
5mv0=(5m+25m)v,
由機械能守恒定律得:$\frac{1}{2}.5m{v_0}^2=\frac{1}{2}(5m+25m){v^2}+5mgR$,
代入數(shù)據(jù)解得:R=1.5m;
答:(1)小球和物塊相碰后物塊B的速度VB大小為1m/s.
(2)滑塊B與傳送帶之間由摩擦而產(chǎn)生的熱量Q及帶動傳送帶的電動機多做的功W為30J.
(3)小車上的半圓軌道半徑R大小為1.5m.

點評 本題是一道力學綜合題,綜合考查了動量守恒定律與機械能守恒定律的應用,分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵,解題時注意正方向的選擇.

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