Question

如圖所示，在真空中的豎直平面內(nèi)，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為+4q，B球的電荷量為－2q，組成一帶電系統(tǒng)。虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時PQ恰為桿的中垂線。在MN與PQ間加豎直向上的勻強(qiáng)電場，恰能使帶電系統(tǒng)靜止不動。現(xiàn)使電場強(qiáng)度突然變?yōu)樵瓉淼?倍（已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g），求：
（1）B球剛進(jìn)入電場時的速度v₁的大��； 
（2）帶電系統(tǒng)運(yùn)動的周期T。

Answer 1

解：（1）設(shè)帶電系統(tǒng)靜止時，電場強(qiáng)度為E，有
，得①  
電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?倍后，從開始靜止到B進(jìn)入電場，根據(jù)動能定理有
②  
聯(lián)立①②得，B球剛進(jìn)入電場時的速度
（2）B球進(jìn)入電場前由牛二定律
又動運(yùn)學(xué)公式，得
B球進(jìn)入電場后，AB系統(tǒng)，由牛頓第二定律③
①聯(lián)立得，方向向上，可知B球進(jìn)入電場后AB系統(tǒng)仍向上加速，直至A球離開電場，設(shè)A球離開電場時，B球速度為V₂
從B球進(jìn)入電場至A球離開電場，根據(jù)動能定理
解得
從B球進(jìn)入電場至A球離開電場經(jīng)歷的時間為t₂

從A球出電場后：由牛頓第二定律，對系統(tǒng)
  減速至速度為0的位移
 
故最終速度減為0時，B球未出電場
此過程時間
上升過程時間
根據(jù)上下運(yùn)動的對稱性，可知：AB系統(tǒng)運(yùn)動的周期為