Question

14．光滑水平面的左端有一固定的傾斜軌道，軌道面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示．開始時有一個小滑塊A放置在傾斜軌道上，距水平面的高度為h，A從靜止滑下，與靜止在水平面上的另一個小滑塊B發(fā)生對心碰撞，碰撞時間極短．第一次碰撞后小滑塊A將返回頃斜軌道，最高點能夠到達(dá)距水平面$\frac{1}{4}$h處．已知小滑塊A的質(zhì)量為m、小滑塊B的質(zhì)量為5m，重力加速度大小為g，求第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能？

Answer 1

分析 小滑塊A從h處下滑的過程中機械能守恒，由此求出滑塊A的速度；小滑塊A與小滑塊B 相碰的過程中水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后的速度，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：小滑塊A從h處下滑，機械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
小滑塊A與小滑塊B 相碰的過程中水平方向動量守恒，選取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：mv₀=5mv₁-mv₂
碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$5mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
小滑塊A上滑到$\frac{1}{4}$h處，$\frac{1}{2}$mv₂²=mg•$\frac{1}{4}$h
聯(lián)立解得：△E=$\frac{3}{10}$mgh
答：第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能是$\frac{3}{10}$mgh．

點評 該題考查機械能守恒定律和動量守恒定律，對應(yīng)的兩個過程都比較簡單，分清過程，直接列式即可．