Question

圖甲所示的平行板電容器板間距離為d，兩板所加電壓隨時(shí)間變化圖線(xiàn)如圖乙所示，t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以平行于極板的速度V₀射入電容器，t₁=3T時(shí)刻恰好從下極板邊緣射出電容器，帶電粒子的重力不計(jì)，求：                                                                                                     

                                      

（1）平行板電容器板長(zhǎng)L；                                                                                

（2）子射出電容器時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度φ；                                                                  

（3）子射出電容器時(shí)豎直偏轉(zhuǎn)的位移y．                                                            

                                                                                                                           

Answer 1

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=3T，由題意知，帶電粒子在電場(chǎng)方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向上不受力做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以有：

平行板電容器極板長(zhǎng)度L=v₀t=3v₀T

（2）粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)圖象可知：

在0﹣T的時(shí)間里，粒子在電場(chǎng)方向（垂直板的方向）做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=，初速度為0，末速度為aT

在T﹣2T時(shí)間里，粒子不受電場(chǎng)力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

在2T﹣3T時(shí)間里，粒子在電場(chǎng)方向做初速度v=aT的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a=，則末速度為2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度為v_y=2aT=2a=T

粒子在平行板的方向即x方向的末速度v_x=v₀

射出電容器時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度為φ，則tgφ==；

（3）由（2）分析知，粒子在

0～T，垂直板的方向做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a=，

時(shí)間t=T，所以在y方向偏轉(zhuǎn)的位移y₁=a=××T²；

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在y方向偏轉(zhuǎn)的位移y₂=vT=（aT）T=T²；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a= 的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故在y方向偏轉(zhuǎn)的位y₃=vT+aT²=（aT）T+aT²=T²；

所以在粒子射出電場(chǎng)的3T時(shí)間內(nèi)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y=y₁+y₂+y₃=；

答：（1）平行板電容器板長(zhǎng)L=3v₀T；

（2）粒子從射入到射出電容器時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度tanφ=；

（3）粒子從射入到射出電容器時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y=．