Question

（2007?黑龍江一模）如圖所示，x軸上方存在-垂直紙面向里的勻強磁場，原點0處有-放射源，沿xOy平面與正x軸夾角為θ的方向向磁場里以恒定速率連續(xù)發(fā)射電子（不計電子間的相互作用），若θ角在0＜θ＜π的范圍內(nèi)連續(xù)變化，則（　�。�

A．θ角越大，飛出磁場時離原點距離越遠

B．θ角越大，飛出磁場時離原點距離越近

C．θ角越大，粒子在磁場中飛行的時間越短

D．θ角越大，粒子在磁場中飛行的時間越長

Answer 1

分析：帶電粒子進入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，作出軌跡，由軌跡對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角θ，由t=

α

2π

?T分析時間；
根據(jù)幾何知識分析粒子離開磁場的位置與半徑的關(guān)系；由ω=

2π

T

，T=

2πm

qB

分析角速度．

解答：解：A、B：設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r=

mv

qB

．如圖，AO=2rsinθ=

2mvsinθ

qB

θ=90°時，即粒子豎直向上射入時，AO最大．故A、B都錯誤；
C、D：如圖，
畫出粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關(guān)系得：軌跡對應(yīng)的圓心角α=2π-2θ
粒子在磁場中運動的時間t=

α

2π

?T=

2π-2θ

2π

?

2πm

qB

=

(2π-2θ)m

qB

，則得知：若v一定，θ越大，時間t越短；故C正確，D錯誤．
故選：C

點評：求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據(jù)t=

α

2π

?T，α是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．