Question

12．2012年9月20日下午，自治區(qū)領(lǐng)導(dǎo)先后來到廣昆高速貴港段大嶺、木格收費站的治安檢查卡點，對“兩會-節(jié)”外圍安保工作進行檢查指導(dǎo)．已知某執(zhí)法車在8s內(nèi)由靜止加速到最大速度48m/s，并保持這個速度勻速行駛?cè)プ汾s前方正以24m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車，執(zhí)法車起動時，兩車相距960m．則：
（1）執(zhí)法車在追上違法汽車前運動多長時間兩車相距最遠？此時它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車要用多長的時間才能追上違法汽車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出相距最遠的時間，根據(jù)位移公式求出它們之間的最遠距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答 解：（1）執(zhí)法車的加速度a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{48}{8}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
當(dāng)兩車速度相等時相距最遠，有：at₁=v₂，
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{24}{6}s=4s$，
則相距的最遠距離$△x={v}_{2}{t}_{1}+960-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$24×4+960-\frac{1}{2}×6×16m$=1008m．
（2）設(shè)經(jīng)過t時間執(zhí)法車追上違法汽車，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-8）=960+{v}_{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得t=48s．
答：（1）執(zhí)法車在追上違法汽車前運動4s時間兩車相距最遠，此時它們之間的距離是1008m．
（2）執(zhí)法車要用48s的時間才能追上違法汽車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時相距最遠．