Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=3kg的木板P，上表面由傾角θ=37°的斜面BC和材料相同的水平平面AB構(gòu)成，斜面和水平面平滑對(duì)接于B點(diǎn)．木板右側(cè)靠在豎直墻壁上，地面光滑．t=0時(shí)，質(zhì)量m=1kg的小滑塊Q從斜面頂點(diǎn)C由靜止釋放，2s后到達(dá)B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖所示．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）斜面BC的長(zhǎng)度；
（2）t=7s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小．

Answer 1

分析 （1）斜面BC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)v-t圖象中0-2s內(nèi)的面積大小，由幾何知識(shí)求解．
（2）根據(jù)斜率等于加速度，求出Q在BC上滑行的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．2s后Q在水平面上滑行，分別對(duì)Q和P運(yùn)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解t=7s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小．

解答 解：（1）由圖象的面積表示位移，可得斜面BC的長(zhǎng)度為
   x_BC=$\frac{v}{2}t$=$\frac{9.6}{2}$m=9.6m
（2）0～2s內(nèi)，由圖象知 a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{9.6}{2}$=4.8m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律有    mgsinθ-μmgcosθ=ma₀
解得    μ=0.15
Q在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí) a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=1.5m/s²，P的加速度  a₂=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²．
設(shè)滑塊和木板在t₁后相對(duì)靜止，即v₀-a₁（t₁-t₀）=a₂（t₁-t₀）
解得t₁=6.8s＜t=7s
則在t=7s時(shí)，Q的速度 v_Q=v₀-a₁（t₁-t₀）=9.6-1.5×（6.8-2）=2.4m/s   
P的速度 v_P=a₂（t₁-t₀）=0.5×（6.8-2）=2.4m/s
答：
（1）斜面BC的長(zhǎng)度是9.6m；
（2）t=7s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小均為2.4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)圖象求解加速度和位移，要找出P和Q相對(duì)滑動(dòng)時(shí)速度關(guān)系．