Question

16．如圖所示，三棱鏡截面為等腰三角形，兩底角均為30°，高為h，兩束頻率相同的單色光垂直于底面射到該棱鏡上，經(jīng)AC、BC一次折射后后兩束出射光線交于一點(diǎn)，出射光線間夾角30°．若兩束入射光之間的距離是三角形底邊的一半．光在真空中的速度為c．求：
①三棱鏡的折射率；
②兩束光在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和（不考慮反射）．

Answer 1

分析 ①由幾何知識(shí)可知，兩光束射到AC和BC面上的入射角均為i=30°，由于兩光束的偏折角相等，出射光線間夾角30°，說明兩束光從棱鏡射出后，出射光線相對(duì)入射光線均偏折15°，即可得到折射角均為 r=45°，再根據(jù)折射定律求解折射率．
②單色光在棱鏡的傳播速度v=$\frac{c}{n}$，由幾何知識(shí)求出光束在三棱鏡中傳播的距離，即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：①兩束光從棱鏡射出后，出射光線相對(duì)入射光線均偏折15°
故折射角r=45°        
由光路圖可知入射角i=30°
由$n=\frac{sinr}{sini}$          
解得：n=$\sqrt{2}$       
②單色光在棱鏡的傳播速度為：$v=\frac{c}{n}$     
由幾何關(guān)系可得兩束光在棱鏡中傳播的距離之和為：h=h₁+h₂
傳播時(shí)間為：$t=\frac{h}{v}$   
解得：$t=\frac{\sqrt{2}h}{c}$
答：①三棱鏡的折射率是$\sqrt{2}$；
②兩束光在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和是$\frac{\sqrt{2}h}{c}$

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵是抓住兩光束的偏折角相等，確定出偏折角的大小，再根據(jù)折射定律、幾何知識(shí)等等規(guī)律求解．