Question

7．通過觀測發(fā)現(xiàn)某星球半徑是地球半徑的k倍，繞該星球近地運(yùn)行衛(wèi)星的周期是地球近地衛(wèi)星周期的n倍，下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 繞該星球近地運(yùn)行衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)星速度的$\frac{k}{n}$
• B． 該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$
• C． 該星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{k}{{n}^{2}}$
• D． 該星球的密度是地球密度的$\frac{k}{{n}^{2}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$比較線速度；
B、根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解出質(zhì)量的表達(dá)式進(jìn)行分析；
C、根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$求解衛(wèi)星的向心加速度，即為星球表面的重力加速度；
D、在B項(xiàng)中求解出了質(zhì)量比，根據(jù)公式$ρ=\frac{M}{V}$確定星球的密度之比．

解答 解：A、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$，有：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}•\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}=k•\frac{1}{n}=\frac{k}{n}$
故A正確；
B、衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ 
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}=（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}={k}^{3}（\frac{1}{n}）^{2}$=$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$
故B正確；
C、由于是近地衛(wèi)星，故星球表面的重力加速度等于衛(wèi)星的向心加速度，為：a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$；
故$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=（\frac{1}{n}）^{2}k$=$\frac{k}{{n}^{2}}$
故C正確；
D、在B項(xiàng)中求解出了質(zhì)量比為$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$；
密度為：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$；
故$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{3}$=$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$•$（\frac{1}{k}）^{3}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評 本題考查了人造衛(wèi)星問題，關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式逐項(xiàng)分析，不難．