Question

如圖所示，光滑導(dǎo)軌abc與fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點切線與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量M=2kg的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強磁場，定值電阻R=1Ω。把質(zhì)量為m=1kg、電阻不計的金屬桿從距b、e高h=1m的導(dǎo)軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）桿運動到cd時對軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s。

Answer 1

解：

（1）設(shè)桿滑到be處時速度為v₁，由題意知此時桿勻速下滑，有：

……………………①

……………………②

……………………③

由能量守恒：

……………………④

設(shè)桿滑到cd處時速度為v₂，桿受到軌道支持力為F′，由動能定理有：

………………⑤

cd處： ……………………⑥

由牛頓第三定律： ……………………⑦

聯(lián)解①②③④⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得：

F′=25N ……………………⑧

Q=8.5J ……………………⑨

（2）桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運動，設(shè)經(jīng)過時間t共同運動，則：

對桿： ……………………⑩

……………………?

對木板： ……………………?

……………………?

共同運動時：

……………………?

……………………?

聯(lián)解⑩?????并代入數(shù)據(jù)得：

s=1.5m ……………………?

評分參考意見：本題滿分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩??????式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。