Question

（2010?成都二模）足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端固定一個(gè)傾角為θ的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌相距均為L，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、傾斜導(dǎo)軌形成一閉合回路．兩金屬桿質(zhì)量均為m、電阻均為R，其余電阻不計(jì)，桿b被銷釘固定在傾斜導(dǎo)軌某處．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上．當(dāng)用水平向右、大小F=

3

mg的恒力拉桿a，使其達(dá)到最大速度時(shí)，立即撤銷銷釘，發(fā)現(xiàn)桿b恰好能在原處仍然保持靜止．（重力加速度為g）
（1）求桿a運(yùn)動(dòng)中的最大速度v．
（2）求傾斜導(dǎo)軌的傾角θ．
（3）若桿a加速過程中發(fā)生的位移為s，則桿a加速過程中，求桿b上產(chǎn)生的熱量Q_b．

Answer 1

分析：（1）桿a達(dá)到最大速度時(shí)，受重力、支持力、拉力和向左的安培力，根據(jù)平衡條件求解安培力；根據(jù)安培力公式求解電流強(qiáng)度，根據(jù)切割公式求解最大速度；
（2）桿b受重力、安培力和支持力，三力平衡，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法求解求解斜面傾角；
（3）根據(jù)功能關(guān)系列式求解電熱．

解答：解：（1）對桿a，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與安培力平衡，則F=BIL=

3

mg
得I=

3 mg

BL

桿a產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=BLv，回路電流I=

E

2R

，解得：v=

2 3 mgR

B2L2

（2）平衡時(shí)，對桿b，受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
BIL=mgtanθ
解得：θ=60°
（3）對桿a的桿b組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系，有：
Qa+Qb=FS-

1

2

mv2
其中：Q_a=Q_b
解得：Qb=

3 mgs

2

-

3m3g2R2

B4L4

答：（1）桿a運(yùn)動(dòng)中的最大速度v為

2 3 mgR

B2L2

．
（2）傾斜導(dǎo)軌的傾角θ為60°．
（3）桿b上產(chǎn)生的熱量Q_b為

3 mgs

2

-

3m3g2R2

B4L4

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是力電綜合問題，前兩問關(guān)鍵受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解力；第三問關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系列式求解．