Question

15．一汽車質量是3.0t，從靜止開始沿一條水平公路行駛，行駛過程中牽引力的功率及汽車所受的阻力保持不變，已知牽引力的功率恒為90kW，行駛的最大速度是25m/s．（計算時g取10m/s²）
（1）求汽車在運動過程中受到的阻力是多大；
（2）如果這輛汽車受到的阻力跟重力成正比，裝上2.0t貨物，在牽引力功率保持不變的情況下，它在這條公路上1h最多能走多遠？

Answer 1

分析 （1）當汽車速度最大時，牽引力等于阻力，結合P=fv_m求出汽車運動過程中受到的阻力．
（2）根據汽車所受阻力與汽車對地面的壓力成正比，求出汽車裝上貨物后所受的阻力，根據動能定理求出汽車在這1h內通過的路程

解答 解：（1）設汽車運動過程中受到的阻力為f，達到最大速度v_m時，牽引力F=f，此時P=fv_m．
可知，$f=\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{90000}{25}N=3600N$
（2）設汽車裝貨物后運動過程中受到的阻力為f′，則$\frac{f′}{f}=\frac{5}{3}$，
所以$f′=\frac{5}{3}f=6000N$N．
此時汽車運動的最大速度為${v}_{m}=\frac{P}{f′}=\frac{90000}{6000}m/s=15m/s$．
對汽車在加速達到最大速度的過程運用動能定理有：$Pt-f′s=\frac{1}{2}{{m}_{總}v′}_{m}^{2}$．
解得1h內汽車通過的路程為s=53906.25m．
答：（1）汽車在運動過程中受到的阻力是3.6×10³N．
（2）汽車在這1.0h內通過的路程為53906.25m

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力情況判斷運動情況．知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，速度最大