Question

“S”形玩具軌道如圖所示．該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)．軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)直徑略小于細(xì)管直徑的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從P點(diǎn)水平拋出．已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，ab段長L=2.25m，半圓的半徑R=0.1m，不計(jì)其它機(jī)械能損失，g取10m/s²，若v₀=

5m

s

，求：
（1）小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度v_b；
（2）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程．

Answer 1

（1）小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得
-μmgL=

1

2

mvb2-

1

2

mv02．                                      
小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度vb=

v02-2μgL

=4m/s
（2）小球由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mvb2=

1

2

mvp2+4mgR
小球從P點(diǎn)水平拋出后的水平射程x=v_pt
豎直位移4R=

1

2

gt2                                          
以上各式聯(lián)立，可得x=0.8m．
答：（1）小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s．
（2）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程為0.8m．