Question

（2011?紹興二模）在天文觀測中，地球與太陽的連線和地球與被觀測行星的邊線的夾角稱為行星對地球的視角．當視角量大時，地球上觀測此行星的時機最佳．如圖是地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動的示意圖，它們的軌道半徑分別為r₁與r₂，r₁＞r₂，下列說法正確的是（　�。�

• A．地球的公轉(zhuǎn)周期T₁和行星公轉(zhuǎn)周期T₂滿足

  r13

  T12

  =

  r23

  T22

• B．該行星的最大視角tanθm=

  r2

  r1

• C．該行星的最大視角sinθm=

  r2

  r1

• D．若某時刻該行星恰好處于最佳觀測位置，則到下次最佳觀測位置相隔的時間可能小于地球的公轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析：地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去進行比較．
根據(jù)題意畫出行星恰處于最佳觀測位置圖形，運用幾何關(guān)系求出問題．

解答：解：A、根據(jù)開普勒第三定律得：

R3

T2

=k，
地球的公轉(zhuǎn)周期T₁和行星公轉(zhuǎn)周期T₂滿足

r13

T12

=

r23

T22

，故A正確．
B、要視角最大，必須地球與行星的連線與行星的軌道相切．如圖：

根據(jù)直角三角形幾何關(guān)系得出：tanθ=

r2

r 2 1 -r 2 2

，故B錯誤．
sinθm=

r2

r1

，故C正確．
D、由題意可得行星的軌道半徑r為：r₂=r₁sinθ   …①
由開普勒第三定律有：

r13

T12

=

r23

T22

   …②
設(shè)行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前與地球，且設(shè)經(jīng)時間t地球轉(zhuǎn)過α角后該行星再次
處于最佳觀察期．則行星轉(zhuǎn)過的角度β為：β=π+α+2θ   …③
于是有：

2π

T1

t=α                 …④

2π

T2

t=β                …⑤
從數(shù)學關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)到下次最佳觀測位置相隔的時間可能小于地球的公轉(zhuǎn)周期．故D正確．
故選ACD．

點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用．
物理問題經(jīng)常要結(jié)合數(shù)學幾何關(guān)系解決．