Question

從同一地點(diǎn)以相同速度20m/s先后豎直上拋兩個(gè)小球，第二個(gè)小球比第一個(gè)小球晚1s，則第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與第一個(gè)小球相遇？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

1.5s
【試題分析】

解法一　　　公式法
從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程來看，小球作可往返的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二個(gè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t與第一個(gè)小球相遇，兩球相遇時(shí)其位移相等，由公式
s=v₀t-gt²/ 2有
20（t+1）-g（t+1）²/ 2=20t-gt²/ 2
整理得   15-gt=0
則   t=1.5s.
解法二   “速率對(duì)稱法”
在豎直上拋運(yùn)動(dòng)的過程中，在同一高度處，物體上升與下降的速率相等，即兩球相遇時(shí)的速度大小相等，方向相反，則有
-［20-g（t+1）］=20-gt
則   t=1.5s.
解法三   “時(shí)間對(duì)稱法”
在豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中，物體從某高度處到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)返回到該處的時(shí)間相等.則兩球運(yùn)動(dòng)過程如圖1所示.由于第一個(gè)小球比第二個(gè)小球提前 1s拋出，則可知第一個(gè)小球從相遇處到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)到相遇處的時(shí)間分別為0.5s.
則   t′=v₀/g=20/10=2s
而t′=t+0.5s，故t=1.5s.
解法四   逆向分析法
在豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中，物體下落是物體上升的逆過程，因此，第二個(gè)小球上升t時(shí)的速率應(yīng)等于第一個(gè)小球從最高點(diǎn)下落0.5s時(shí)的速率，則0.5×g=20-gt，故t=1.5s.
解法五   相對(duì)運(yùn)動(dòng)法
當(dāng)?shù)诙�個(gè)小球拋出時(shí)，第一個(gè)小球的速度v=v₀-gΔt=20-10×1=10m/s，上升的距離s=v×Δt=15m，若以第一個(gè)小球?yàn)閰⒄瘴�，則第二個(gè)小球以速度v′=10m/s向上做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二個(gè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t兩球相遇，第二個(gè)小球相對(duì)于第一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的距離s′=v′t=15m，故t=1.5s.
解法六   速度圖象法

在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的圖象如圖2所示，在相遇時(shí)，兩球的位移相等，則有梯形HKEF與梯形AONB的面積相等.即S_HKEF=S_AOC-S_BMC.
而
則可得　20－5（t-1）2=5t（t+1）
整理得   2t²-t-3=0，（2t-3）（t+1）=0
t₁=1.5s，t₂=-1s（舍去）
解法七　  位移圖象法
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的圖象如圖3所示，兩位移圖象的交點(diǎn)表示在該時(shí)刻兩球的位移相等.即兩小球在該時(shí)刻相遇.由對(duì)稱性可知交點(diǎn)的橫坐標(biāo)t＝2.5s，則可知第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過1.5s與第一個(gè)小球相遇.