Question

17．火車進站過程是勻減速運動直至靜止的過程，若火車減速過程的總位移為x，那么火車在減速階段的前一半時間內的位移為多少？

Answer 1

分析 火車做勻變速直線運動，根據勻變速直線運動的位移時間關系式可以得出出位移的關系．

解答 解：利用逆向思維可知，火車減速的過程可以看做是初速度為零的反向的勻加速直線運動，勻加速運動的$\frac{t}{2}$時間內的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}a{t}^{2}$，
后$\frac{t}{2}$時間內的位移為：
x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a{（\frac{t}{2}）}^{2}=\frac{3}{4}a{t}^{2}$
勻加速時的位移比值為1：3，
所以減速時的位移比值為3：1．
所以火車減速過程的總位移為x，那么火車在減速階段的前一半時間內的位移為$\frac{3}{4}$x．
答：火車在減速階段的前一半時間內的位移為$\frac{3}{4}$x．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．