Question

如圖所示，地面依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2.5m，質(zhì)量均為m₂=150kg，現(xiàn)有一小滑塊以速度v₀=6m/s沖上木板A左端，已知小滑塊質(zhì)量m₁=200kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件．
（2）若μ₁=0.4，求滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：根據(jù)平衡條件列方程求μ₁滿足的條件；應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得：μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂）g
若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得：μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂）g
代入數(shù)據(jù)得：0.35≤μ≤0.5；
（2）若μ₂=0.4，則貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)．設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得，μ₁m₁g=m₁a
解得：a₁=4m/s²
由-2a₁L=v₁²-v₀²
達(dá)到B板時(shí)速度v₁=4m/s
在A板上滑動(dòng)時(shí)間由v₁=v₀-at₁，
解得：t₂=0.5s
滑塊滑上B板時(shí)B運(yùn)動(dòng)，由μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a₂=

2

3

m/s²
速度相同時(shí)a₂t=v₁-a₁t₂
解得：t₂=

6

7

s，
相對(duì)位移△x=

v1+v共

2

t₂-

v共

2

t₂=

v1

2

t₂=

12

7

m＜L=2.5m
物塊與板B能達(dá)到共同速度：v_共=a₂t₂=

4

7

m/s，
然后一起相對(duì)靜止的一起減速：μ₂（m₁+m₂）=ma_共
a_共=2m/s²
t₃=

v共

a共

=

2

7

s，
t=t₁+t₂+t₃=

23

14

s；
答：（1）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，μ₁應(yīng)滿足的條件：0.35≤μ≤0.5．
（2）若μ₁=0.4，滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

23

14

s．

點(diǎn)評(píng)：能正確判斷長(zhǎng)木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是滑塊給長(zhǎng)木板的摩擦力大于地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，木塊滑動(dòng)的距離可以根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理求解；熟練使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是解決本題的關(guān)鍵．