Question

如圖所示，地面依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為L=2.5m，質(zhì)量均為m₂=150kg，現(xiàn)有一小滑塊以速度v₀=6m/s沖上木板A左端，已知小滑塊質(zhì)量m₁=200kg，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ₁應滿足的條件．
（2）若μ₁=0.4，求滑塊運動時間．（結(jié)果用分數(shù)表示）

Answer 1

分析：根據(jù)平衡條件列方程求μ₁滿足的條件；應用牛頓第二定律和運動學公式求解滑塊運動時間．

解答：解：（1）滑上木板A時，木板不動，由受力分析得：μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂）g
若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得：μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂）g
代入數(shù)據(jù)得：0.35≤μ≤0.5；
（2）若μ₂=0.4，則貨物在木板A上滑動時，木板不動．設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得，μ₁m₁g=m₁a
解得：a₁=4m/s²
由-2a₁L=v₁²-v₀²
達到B板時速度v₁=4m/s
在A板上滑動時間由v₁=v₀-at₁，
解得：t₂=0.5s
滑塊滑上B板時B運動，由μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a₂=

2

3

m/s²
速度相同時a₂t=v₁-a₁t₂
解得：t₂=

6

7

s，
相對位移△x=

v1+v共

2

t₂-

v共

2

t₂=

v1

2

t₂=

12

7

m＜L=2.5m
物塊與板B能達到共同速度：v_共=a₂t₂=

4

7

m/s，
然后一起相對靜止的一起減速：μ₂（m₁+m₂）=ma_共
a_共=2m/s²
t₃=

v共

a共

=

2

7

s，
t=t₁+t₂+t₃=

23

14

s；
答：（1）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，μ₁應滿足的條件：0.35≤μ≤0.5．
（2）若μ₁=0.4，滑塊運動時間為

23

14

s．

點評：能正確判斷長木板開始運動的條件是滑塊給長木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達式列出不等式進行求解，木塊滑動的距離可以根據(jù)滑塊的運動結(jié)合動能定理求解；熟練使用動能定理和動量定理是解決本題的關(guān)鍵．