Question

（2013?嘉定區(qū)一模）滑雪運(yùn)動(dòng)中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動(dòng)速度有關(guān)，當(dāng)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度；
（3）在右圖中畫出滑雪者速度大小為10m/s時(shí)的受力示意圖，并求出此時(shí)的加速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)0.25時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出開始勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出第二段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．
（3）第（2）問滑雪者到達(dá)B處的速度為16m/s，知10m/s可能在斜面上，可能在水平面上，分別根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答：解：（1）在AB段：速度小于4m/s時(shí)：
a₁=gsin37°-μ₁gcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
t1=

v

a1

=

4

4

s=1s
（2）s1=

1

2

a1t12=

1

2

×4×12=2m
速度大于4m/s時(shí)：
a₂=gsin37°-μ₂gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s²
s₂=L-s₁=26-2m=24m
vB=

v2+2a2s2

=

42+2×5×24

=16m/s
（3）
受力分析如圖
當(dāng)速度等于10m/s時(shí)動(dòng)摩擦因素為0.125，分別在AB段與BC段兩處，在AB段時(shí)加速度為  
a₂=gsin37°-μ₂gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s²
在BC段時(shí)加速度為a₃=-μ₂g=-1.25m/s²．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間為1s．
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度為16m/s．
（3）滑雪者速度大小為10m/s時(shí)的受力如圖，加速度大小分別為5m/s²，1.25m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．