Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab可無摩擦地在足夠長的豎直導(dǎo)軌上滑動(dòng)，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌間接一電阻R，導(dǎo)體棒電阻也為R．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，在導(dǎo)體由靜止開始下落的過程中，求
（1）導(dǎo)體棒下落過程能達(dá)到的最大速度；
（2）若從靜止開始到達(dá)到最大速度過程通過導(dǎo)體棒的電荷量為q，則上述過程導(dǎo)體棒的發(fā)熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，由牛頓第二定律和平衡關(guān)系可求得最大速度．
（2）根據(jù)電荷量與磁通量變化量的變化關(guān)系，求出導(dǎo)體棒下落的距離，再由能量守恒求解熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒下落的過程中受重力和安培力的作用，由牛頓第二定律可知：
 mg-F_安=ma…①
又安培力為 F_安=BIL…②
感應(yīng)電流為   I=$\frac{E}{2R}$…③
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv…④
聯(lián)立得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma
當(dāng)a=0時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，由上式解得 v_m=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）設(shè)從靜止開始到達(dá)到最大速度過程導(dǎo)體棒下落的高度為h．
則由 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}t$=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$
而h=$\overline{v}$t
解得 h=$\frac{2qR}{BL}$
設(shè)導(dǎo)體棒的發(fā)熱量為Q，由能量守恒定律得
  2Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=mgh
解得 Q=$\frac{m{g}^{2}R}{BL}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）導(dǎo)體棒下落過程能達(dá)到的最大速度為$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）上述過程導(dǎo)體棒的發(fā)熱量為$\frac{m{g}^{2}R}{BL}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的動(dòng)態(tài)分析，要注意明確最大速度出現(xiàn)的條件．已知電荷量，往往能求得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離，這是常用的思路．