Question

如圖所示，一只螞蟻從半徑為R的半球體底端緩慢地（速度可忽略不計）爬上頂端，下列說法正確的是（　�。�

A．螞蟻受到球面的摩擦力變大

B．螞蟻受到球面的摩擦力變小

C．螞蟻受到球面的支持力不變

D．螞蟻受到球面的支持力變小

Answer 1

分析：螞蟻在緩慢爬行的過程中，時刻處于平衡狀態(tài)，因此以螞蟻為研究對象，根據(jù)平衡條件求出半球體對質(zhì)點的支持力和摩擦力的表達(dá)式，結(jié)合幾何知識可以正確解答．

解答：解：以螞蟻為研究對象，受力分析，將重力正交分解，如圖1所示，

將重力分解有：
F_N-mgsinθ=0…①
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
F_N=mgsinθ，f=mgcosθ，隨著螞蟻向上爬，根據(jù)幾何知識可知，θ增大，故sinθ增大，cosθ減小，因此支持力增大，摩擦力減小，故ACD錯誤，B正確．
故選B．

點評：該題綜合了受力分析、正交分解、平衡條件應(yīng)用等知識，注意數(shù)學(xué)知識在解題過程中的應(yīng)用．