Question

16．為了驗證動能定理，某學習小組在實驗室組裝了如圖的裝置外，還備有下列器材：打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、天平、細沙．他們稱量滑塊的質(zhì)量為M、沙和小桶的總質(zhì)量為m．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小桶時，滑塊處于靜止狀態(tài)．要完成該實驗，則：
（1）還缺少的實驗器材是刻度尺．
（2）實驗時為保證細線的拉力與沙、小桶的總重力大小基本相等，沙和小桶的總質(zhì)量應滿足的實驗條件是m＜＜M，實驗時為保證細線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要做的步驟是平衡摩擦力；
（3）在（2）問的基礎上，讓小桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出該兩點的間距為L、打下該兩點時滑塊的速度大小為v₁、v₂（v₁＜v₂），已知當?shù)氐闹亓�加速度為g．寫出實驗要驗證的動能定理表達式mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$（用題中所給的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗目的和所測量數(shù)據(jù)可知，在該實驗中，還需要測量滑塊運動的距離，由此可知需要的器材；
（2）本實驗需要驗證mgL與△E_k的關系，為使繩子拉力為合力，應先平衡摩擦力，繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應滿足沙和沙桶總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量；
（3）根據(jù)功能關系可知，重力勢能的減小量等于物體動能的增加量，由此可求出實驗要驗證的動能定理表達式．

解答 解：（1）根據(jù)題意本實驗需要測量滑塊的位移，所以還缺少的器材是刻度尺．
（2）在該實驗中，為了保證細線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要將木板一端抬高，以平衡摩擦力；
設繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當M＞＞m時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，即m＜＜M．
（3）運動過程中外力做功為：W=mgL；
動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$；
根據(jù)動能定理實驗要驗證的表達式為為：W=△E_k，即mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．
故答案為：（1）刻度尺；（2）m＜＜M，平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．

點評 明確實驗原理是解決實驗問題的關鍵，本實驗的關鍵是兩個問題，一個是怎樣才能使滑塊受到的合力是繩子的拉力，再一個是怎樣才能使繩子拉力近似等于小桶的重力．