Question

19．質(zhì)量m=0.1kg的小球在細(xì)繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運(yùn)動，已知小球在最高點(diǎn)的速率為v₁=2m/s，g 取10m/s²．求：
（1）小球在最高點(diǎn)時所受拉力； 
（2）小球在最高點(diǎn)能做圓周運(yùn)動的最小速度．

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小，結(jié)合最高點(diǎn)拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得F=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg=0.1×\frac{4}{0.2}-1$N=1N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$，
解得最小速度$v′=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.2}m/s=\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小球在最高點(diǎn)時所受拉力為1N；
（2）小球在最高點(diǎn)能做圓周運(yùn)動的最小速度為$\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．