Question

15．摩托車(chē)從靜止開(kāi)始，以a₁=1.6m/s²的加速度沿直線行駛，中途有一段做勻速運(yùn)動(dòng)，后又以a₂=6.4m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，共發(fā)生位移s=1.6km，歷時(shí)t=130s．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩托車(chē)的最大速度為多少？
（2）如果總位移s、加速度a₁、a₂保持不變，若適當(dāng)增長(zhǎng)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可使走完這段路程所需總時(shí)間最短，試求總時(shí)間的最小值．

Answer 1

分析 （1）摩托車(chē)第一過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在求解位移時(shí)我們可以用平均速度來(lái)解決．
（2）要求解運(yùn)動(dòng)所需的最短時(shí)間，物體需要先勻加速接著做勻減速最后停止．

解答 解：（1）設(shè)最大速度為v，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t?，
則$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+v′t+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
$\frac{v}{{a}_{1}}+t′+\frac{v}{{a}_{2}}=t$ 
解得t?=120s   v=12.8m/s．
（2）走完全程的最短時(shí)間就是摩托車(chē)先加速，后減速，到終點(diǎn)速度恰好為零．
s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
又：a₁t₁=a₂t₂，
解得：t=t₁+t₂
代入數(shù)據(jù)解得：t=50s．
答：（1）摩托車(chē)行駛的最大速度是12.8m/s．
（2）若摩托車(chē)從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于注意多過(guò)程問(wèn)題一定要分解到各個(gè)小過(guò)程，比如此題把全程分為勻加速、勻速、勻減速過(guò)程，分別求解．