Question

【題目】如圖所示，兩豎直平行邊界AB、CD間的整個(gè)區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，O點(diǎn)、P點(diǎn)分別是邊界AB、CD上的兩點(diǎn)，且OP⊥CD，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形區(qū)域，整個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面(圖中未畫出)．一帶正電粒子從O點(diǎn)以大小為的初速度沿OP方向射入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從CD邊界上的N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回到O點(diǎn)，已知O、P兩點(diǎn)間距離為d，M、P兩點(diǎn)間距離為．粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力和空氣阻力均不計(jì)，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

⑵粒子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度的大小；

⑶磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)題目意思作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由圖可知粒子從O點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可；(2由動(dòng)能定理即可求解在M點(diǎn)的速度大��；(3)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，由幾何知識(shí)求出圓心角，再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(1)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示：

由圖可知，粒子從O點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為：

水平方向：

豎直方向：

得：

⑵對(duì)粒子從O點(diǎn)到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：

得：

⑶在M點(diǎn)速度方向與水平方向夾角為，則：

粒子從N點(diǎn)到O點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

水平方向：

豎直方向：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓心為

由幾何關(guān)系得：

得：

又

得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角為：

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：