Question

（2012?徐州一模）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質(zhì)量500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處．（g=10m/s²）求：
（1）小環(huán)帶何種電荷？離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過(guò)程中的動(dòng)能增量．
（3）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小υ₀．

Answer 1

分析：小環(huán)在置于電場(chǎng)中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡結(jié)合重力與支持力方向可判斷出電場(chǎng)力方向，又由電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可得出電荷的電性．當(dāng)小環(huán)離開(kāi)直桿后，僅少了支持力．則此時(shí)的合力就是由重力與電場(chǎng)力提供，由牛頓第二定律可求出離開(kāi)后的加速度大小與方向．小環(huán)離開(kāi)直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小環(huán)從C到P過(guò)程中，電場(chǎng)力做功剛好為零，動(dòng)能的變化完全由重力做功引起．當(dāng)求小環(huán)離開(kāi)直桿的速度時(shí)，僅從離開(kāi)前無(wú)法入手，而離開(kāi)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．

解答：解：（1）對(duì)帶電小環(huán)受力分析

因帶電小環(huán)勻速下滑，加之電場(chǎng)強(qiáng)度水平向左，所以小環(huán)帶負(fù)電．
由幾何關(guān)系可知，小環(huán)所受電場(chǎng)力與重力大小相等．則小環(huán)離開(kāi)直桿后所受的合外力大小為：F_合=

2

mg
由牛頓第二定律可得：a=

2

g=10

2

m/s2
方向垂直于桿向下（或與水平方向成45°角斜向下）．
（2）設(shè)小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過(guò)程中動(dòng)能的增量為△E_k．由動(dòng)能定理有：W_G+W_E=△E_k
∵電場(chǎng)力做功為零W_E=0
∴△E_k=W_G=mgh=4J
（3）小環(huán)離開(kāi)桿做類平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示建立坐標(biāo)x、y軸

垂直于桿方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：y=

1

2

at2=

2

2

h
平行于桿方向做勻速運(yùn)動(dòng)：x=υ0t=

2

2

h
解得：υ₀=2m/s

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)，在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沒(méi)有束縛下的類平拋運(yùn)動(dòng)．重點(diǎn)突出對(duì)研究對(duì)象的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等物理規(guī)律．