Question

如圖所示，一長為L=0.8m不可伸長的輕繩，一端拴著質(zhì)量為m的小球A，另一端拴于天花板上的O點(diǎn)．現(xiàn)將輕繩水平拉直，并將小球A由靜止釋放，當(dāng)小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，恰好與放在光滑水平地面上質(zhì)量為2m的小球B正碰，已知碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰后A球反彈．以地面為零勢能面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球B碰后的速度大小v；
（2）小球A在碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前機(jī)械能之比．

Answer 1

分析：1、在A從最高點(diǎn)運(yùn)動到與B碰前瞬間，根據(jù)機(jī)械能守恒表示出A與B碰撞前速度，在A、B碰撞過程中對A、B系統(tǒng)根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒列出等式求解．
2、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出碰撞過程中A損失的機(jī)械能，以地面為零勢能面，表示出碰前A機(jī)械能，再進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)小球A與B碰撞前速度為v₁，碰后A的速度為v₂，選向右的方向?yàn)檎��?br />在A從最高點(diǎn)運(yùn)動到與B碰前，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
mgL=

1

2

m

v

2 1

…①
在A、B碰撞過程中對A、B系統(tǒng)根據(jù)動量守恒有：
mv₁=mv₂+2mv…②
碰撞過程中無機(jī)械能損失，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

×2mv2…③
由①～③式及已知數(shù)據(jù)可得：

v2=- 4 3 m/s v= 8 3 m/s

或

v2=4m/s v=0

（舍去）
即碰后B的速度為：v=

8

3

m/s
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
碰撞過程中A損失的機(jī)械能等于B球增加的動能，即：△E_A=

1

2

×2mv2
以地面為零勢能面，碰前A機(jī)械能是mgL，
所以小球A在碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前機(jī)械能之比為：

1 2 ×2mv2

mgL

=

8

9

答：（1）小球B碰后的速度大小是

8

3

m/s；
（2）小球A在碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前機(jī)械能之比是

8

9

．

點(diǎn)評：解決該題關(guān)鍵要清楚物體的運(yùn)動過程，掌握系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒的應(yīng)用．