Question

【題目】在水平桌面上平整鋪放一層光滑絕緣層，并固定好，在絕緣層上建立直角坐標(biāo)系，在y軸上的A點(diǎn)和x軸上的B點(diǎn)間固定一個(gè)半徑為0.4m的內(nèi)、外壁均光滑的絕緣細(xì)管，其圓心在y軸上的O′點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0、0.2m），且∠BO′O=60，如圖所示.現(xiàn)在第一象限和第四象限不同區(qū)域內(nèi)加上豎直方向的四個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界面為圖中a、b、c所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B0、B1、B2、B0，將一直徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶電荷量為1.0×10-4C、質(zhì)量為1.2×10-5kg的帶正電小球，在A端以大小2.0m/s的速度垂直y軸射入細(xì)管中，此后小球從B端射出，并垂直通過(guò)界面c、a，又重新垂直y軸回到A端進(jìn)入細(xì)管做周期性運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g=10m/s.求：

(1)小球在細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)管對(duì)小球的作用力大小.

(2) B0、B1、B2的大小和方向.

(3)在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，小球在經(jīng)過(guò)第一、四象限的過(guò)程中，在區(qū)域Ⅱ、Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅳ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間之比.

Answer 1

【答案】（1）1.697×10-4N（2）0.693T（3）

【解析】解：(1)小球在細(xì)管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力

管壁對(duì)小球豎直方向的支持力

則小球在細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)管對(duì)小球的作用力大小.

(2)小球在區(qū)域Ⅰ做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

計(jì)算得出

由左手定則知B0方向垂直于水平面向下.

要使小球不停地做周期性運(yùn)動(dòng)，則區(qū)域Ⅱ、Ⅲ內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)相等，區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)等大反向，B2的方向?yàn)榇怪彼�平面向下�?/span>B1的方向?yàn)榇怪彼�平面向�?/span>.小球做周期性運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖甲所示.設(shè)在區(qū)域Ⅲ、Ⅱ內(nèi)小球的圓心為O1、O2.小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，偏轉(zhuǎn)角為，如圖乙所示.

由幾何知識(shí)知：

又

計(jì)算得出，

則有

(3)由知，小球在區(qū)域Ⅳ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

小球在區(qū)域Ⅱ、Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為

小球在第一象限區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

設(shè)在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，小球在經(jīng)過(guò)第一、四象限的過(guò)程中，在區(qū)域Ⅱ、Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅳ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間之比為k，則