Question

一寵物毛毛狗“樂(lè)樂(lè)”在玩耍時(shí)不慎從離地h₁=19.5m高層陽(yáng)臺(tái)無(wú)初速度豎直掉下，當(dāng)時(shí)剛好是無(wú)風(fēng)天氣，設(shè)它的質(zhì)量m=2kg，在“樂(lè)樂(lè)”開(kāi)始掉下的同時(shí)，幾乎在同一時(shí)刻剛好被地面上的一位保安發(fā)現(xiàn)并奔跑到達(dá)樓下，奔跑過(guò)程用時(shí)2.5s，恰好在距地面高度為h₂=1.5m處接住“樂(lè)樂(lè)”，“樂(lè)樂(lè)”緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，設(shè)“樂(lè)樂(lè)”下落過(guò)程中空氣阻力為其重力的0.6倍，緩沖過(guò)程中空氣阻力為其重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）為了營(yíng)救“樂(lè)樂(lè)”允許保安最長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間；
（2）在緩沖過(guò)程中保安對(duì)“樂(lè)樂(lè)”做的功．

Answer 1

（1）對(duì)“樂(lè)樂(lè)”用牛頓第二定律mg-0.6mg=ma₁求得：a₁=4m/s²        
“樂(lè)樂(lè)”下落過(guò)程：h1-h2=

1

2

a1t2
求得：t=3s                                  
允許保安最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間：t=（3-2.5）s=0.5s       
（2）“樂(lè)樂(lè)”下落18m時(shí)的速度υ₁=a₁t=12m/s       
緩沖過(guò)程中，對(duì)“樂(lè)樂(lè)”由動(dòng)能定理得：W+mgh2-0.2mgh2=0-

1

2

mυ12
解得：W=-168J 
答：（1）為了營(yíng)救“樂(lè)樂(lè)”允許保安最長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s；（2）在緩沖過(guò)程中保安對(duì)“樂(lè)樂(lè)”做的功-168J．