Question

10．．某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端離地  面高H=28m的固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人看成質(zhì)點，則可簡化為如圖所示的物理模型．其中P為處
于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)輕繩長L=10m，人的質(zhì)量m=60kg，飛椅的質(zhì)量可不計，轉(zhuǎn)盤靜止時人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m．轉(zhuǎn)盤慢慢加速運動，經(jīng)過一段時間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°且保持不變．繩子不可伸長，（不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時輕繩的拉力大小？
（2）轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時人線速度大�。�
（3）若轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來，在地面上的管理員發(fā)現(xiàn)這一情況后，經(jīng)反應(yīng)時間0.5秒后并勻加速跑過來接，如果管理員在轉(zhuǎn)軸中心處，問他至少應(yīng)該以多大的加速度跑才能接手機？

Answer 1

分析 （1）對人進行受力分析，豎直方向平衡，可求得繩子拉力大��；
（2）重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解線速度大�。�
（3）游客隨身帶的手機突然滑下來做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解水平方向手機運動距離，由幾何關(guān)系計算管理員運動距離，再根據(jù)運動學(xué)求解加速度；

解答 解：（1）轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時人受到重力mg和繩子拉力F，再豎直方向平衡，則：
               mg=Fcosθ
             代入數(shù)據(jù)輕繩的拉力F=750N
（2）轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時人向心力由重力和繩子拉力的合力提供，由牛頓第二定律：
             $mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$
         運動半徑：r=d+Lsinθ
        代入數(shù)據(jù)可解得線速度大小$v=5\sqrt{3}m/s$
（3）手機突然滑下來做平拋運動，
       豎直方向自由落體運動：$H-Lcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
      可解得手機下落時間：t=2s
       水平方向勻速運動位移大小：x=vt=$10\sqrt{3}m/s$
      由幾何關(guān)系管理員運動距離：$s=\sqrt{{r}^{2}+{x}^{2}}$=20m
     管理員恰好接住運動時間t′=t-t₀=1.5s
     設(shè)至少應(yīng)該以加速度a跑才能接手機，由運動學(xué)公式：$s=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
     代入數(shù)據(jù)可解得最小加速度為：a=17.8m/s²
答：（1）轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時輕繩的拉力大小為750N；
      （2）轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時人線速度大小為$5\sqrt{3}m/{s}^{2}$；
      （3）在地面上的管理員至少應(yīng)該以17.8m/s²加速度跑才能接手機．

點評 本題綜合了圓周運動平拋運動和勻加速直線運動，注意各個運動的時間位移關(guān)系．