Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以一定的初速度進(jìn)入電場(chǎng)，恰好從BC邊的中點(diǎn)P飛出，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度的大小．
（2）其他條件不變，增大電場(chǎng)強(qiáng)度使粒子恰好能從CD邊的中點(diǎn)Q飛出，求粒子從Q點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別在水平方向和豎直方向上列式計(jì)算，即可得出粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度大小．
（2）結(jié)合第一問，分析當(dāng)電場(chǎng)變化后，粒子水平位移和豎直位移的變化情況，再分別在水平方向和豎直方向上列式，可得電場(chǎng)變?yōu)樵瓉淼?倍，從而可求出粒子從Q點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：L=v₀t；
豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：

L

2

=

1

2

?

qE

m

?t2
聯(lián)立上兩式得：v₀=

qEL m

．
（2）其他條件不變，增大電場(chǎng)強(qiáng)度，從CD邊中點(diǎn)Q飛出與從BC邊中點(diǎn)P飛出相比，水平位移x減半，豎直位移y加倍，
根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)有y=

1

2

at2，x=v₀t，
得：y=

qEx2

2m v 2 0

則加速度為原來的8倍，電場(chǎng)強(qiáng)度為原來的8倍，電場(chǎng)力做功為W₁=8EqL．
根據(jù)功能關(guān)系得：粒子從CD邊中點(diǎn)Q飛出時(shí)的動(dòng)能 E_k=

1

2

m

v

2 0

+W₁=

17

2

qEL
答：
（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度的大小是

qEL m

．
（2）其他條件不變，增大電場(chǎng)強(qiáng)度使粒子恰好能從CD邊的中點(diǎn)Q飛出，粒子從Q點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能是

17

2

qEL．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了帶電粒子在有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，解答此類問題，主要是利用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解（水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是勻加速直線運(yùn)動(dòng)），解答此類問題，有時(shí)還要用到能量的觀點(diǎn)．