Question

1．如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的足夠長(zhǎng)的L形滑板，質(zhì)量為4m．到滑板A壁距離為L(zhǎng)₀的B處，放有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小物體．小物體與板面間的摩擦不計(jì)．整個(gè)裝置處于水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．最初滑板與物體都靜止．求：
（1）釋放小物體，它第一次與滑板A壁相碰前的速度v₁是多大？
（2）若小物體與滑板間碰撞經(jīng)歷時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，則在小物體第二次跟滑板A碰撞之前，滑板相對(duì)于水平面的速度v₂和小物體相對(duì)于水平面的速度v₃分別為多大？
（3）從釋放小物體到小物體第二次跟滑板A發(fā)生碰撞前，電場(chǎng)力做的功多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊在電場(chǎng)力的作用下向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）碰撞的過(guò)程中A與B組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出A的速度；第一次碰撞后，板向前勻速，滑塊向前勻加速，根據(jù)位移公式列式求解；
（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解兩個(gè)物體的位移，求解出滑塊的總位移，然后根據(jù)W=FS求出電場(chǎng)力做的功．

解答 解：（1）滑塊在電場(chǎng)力的作用下向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$…①
（2）B與A碰撞的過(guò)程中二者組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：
mv₁=mv₁?+4mv₂，…②
彈性碰撞的過(guò)程中機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv'_1^2+\frac{1}{2}•4mv_2^2$，…③
聯(lián)立得：${v'_1}=-\frac{3}{5}\sqrt{\frac{{2Eq{L_0}}}{m}}$，${v_2}=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{{2Eq{L_0}}}{m}}$．
在物體第一次與A壁碰后到第二次與A壁碰前，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，滑板做勻速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，兩者相對(duì)于水平面的位移相同．
所以：$\frac{1}{2}$（v₃+v₁′）t=v₂•t，
即v₃=$\frac{7}{5}$v₁=$\frac{7}{5}\sqrt{\frac{2q{EL}_{1}}{m}}$．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得電場(chǎng)力做功為：
W=$\frac{1}{2}$mv₁²+（$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₁′²）
聯(lián)立得：W=$\frac{13}{5}$qEL₁．
答：（1）釋放小物體，它第一次與滑板A壁相碰前的速度v₁是$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）在小物體第二次跟滑板A碰撞之前，滑板相對(duì)于水平面的速度v₂和小物體相對(duì)于水平面的速度v₃分別為$\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2Eq{L}_{0}}{m}}$和$\frac{7}{5}\sqrt{\frac{2q{EL}_{1}}{m}}$；
（3）從釋放小物體到小物體第二次跟滑板A發(fā)生碰撞前，電場(chǎng)力做的功是$\frac{13}{5}Eq{L_0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊和板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，判斷相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，最后根據(jù)電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量判斷電勢(shì)能的變化情況，不難．