Question

13．圖示為兩個(gè)足球運(yùn)動(dòng)員在賽前練習(xí)助攻進(jìn)球的過程，其中BP在一條直線上，假設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在B處將足球以ll m/s的速度沿直線的方向踢出，足球沿著地面向球門P處運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為l m/s²，在A位置的乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員將足球踢出去后，經(jīng)過1s的反應(yīng)時(shí)間，開始勻加速向即連線上的C處奔去，乙運(yùn)動(dòng)員的最大速度為9m/s，已知B、C兩點(diǎn)間的距離為60.5m，A、C兩點(diǎn)間的距離為63m．
（1）乙運(yùn)動(dòng)員以多大的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，才能與足球同時(shí)運(yùn)動(dòng)到C位置？
（2）乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C處后以一定的速度將足球沿CP方向踢出，已知足球從C向P做勻減速運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)的加速度大小仍然為1m/s²，假設(shè)C點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為9.5m，守門員看到運(yùn)動(dòng)員在C處將足球沿CP方向踢出后，能夠到達(dá)P處撲球的時(shí)間為1s，那么乙運(yùn)動(dòng)員在c處給足球的速度至少為多大，足球才能射進(jìn)球門？

Answer 1

分析 （1）足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出運(yùn)動(dòng)員的加速度．
（2）足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知位移、加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間，應(yīng)用位移公式可以求出初速度

解答 解：（1）對于足球：${S}_{BC}={v}_{0t}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$   代入數(shù)據(jù)$60.5=11t-\frac{1}{2}×1×{t}^{2}$  
解得：t=11S
乙運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_乙=t-1=10S
乙運(yùn)動(dòng)員的最大速度為9m/s，乙運(yùn)動(dòng)員先加速后勻速到C處，設(shè)加速時(shí)間為t′，
則${S}_{AC}=\frac{{v}_{m乙}}{2}t′+{v}_{m乙}（{t}_{乙}-t′）$
代入數(shù)據(jù)求得：t′=6S
${a}_{乙}=\frac{{v}_{m乙}}{t′}$=1.5m/s²
（2）由題意知，足球從C到P時(shí)間最多為1S，乙運(yùn)動(dòng)員給足球的速度最少為v，此時(shí)足球位移
S_CP=$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$  供入數(shù)據(jù)可得v=10m/s
答：（1）乙運(yùn)動(dòng)員以1.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，才能與足球同時(shí)運(yùn)動(dòng)到C位置．
（2）乙運(yùn)動(dòng)員在C處給足球的速度至少為10m/s，足球才能射進(jìn)球門

點(diǎn)評 本題考查了求加速度與速度問題，分析清楚各研究對象的運(yùn)動(dòng)過程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題