Question

【題目】2016年世界中學(xué)生五人制足球錦標(biāo)賽落下帷幕，代表中國參賽的河南男隊(duì)和河北女隊(duì)取得了優(yōu)異成績。五人制足球的賽場(chǎng)長40m，寬20m，如圖所示。在比賽中，攻方隊(duì)員在中線附近突破防守隊(duì)員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)、加速度大小為m/s2。該隊(duì)員將足球踢出后立即由靜止啟動(dòng)追趕足球，他的運(yùn)動(dòng)可看作是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最大加速度為m/s，能達(dá)到的最大速度為m/s，足球和隊(duì)員在同一條直線上運(yùn)動(dòng)。求：

（1）該隊(duì)員追趕足球2s時(shí)，隊(duì)員與足球間的距離。

（2）該隊(duì)員經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球。

Answer 1

【答案】（1）8m（2）6.5s

【解析】

（1）足球勻減速運(yùn)動(dòng)到零的時(shí)間為

s

隊(duì)員加速到最大速度的時(shí)間為

s

所以該隊(duì)員追趕足球2s時(shí)，足球的位移為

m

該隊(duì)員的位移為

m

所以此時(shí)隊(duì)員與足球間的距離

m

（2）設(shè)足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：m

足球所用的時(shí)間為s

隊(duì)員加速到最大速度時(shí)的位移為

m

隊(duì)員所用的時(shí)間為s

所以4s隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為

m

由于

故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球

由勻速直線運(yùn)動(dòng)公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：s

隊(duì)員追上足球的時(shí)間為：

s