Question

如圖所示，物塊質(zhì)量m=0.5kg（可看作質(zhì)點(diǎn)），它與木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5．長(zhǎng)L=3m、質(zhì)量M=2kg的木板，靜止于粗糙水平地面上，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.02．現(xiàn)給物塊一個(gè)初速度v₀，使物塊從木板的左端滑上木板，物塊剛好不會(huì)從木板上滑下．g取10m/s²，求：
（1）物塊與木板間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊加速度a₁的大小及木板加速度a₂的大小
（2）物塊的初速度v₀．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中水平地面對(duì)木板的摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度以及物塊的加速度．
（2）木板先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合兩者位移之差等于板長(zhǎng)求出．
（3）先求出二者相對(duì)靜止時(shí)兩者的共同速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出木板與木塊共同運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)位移公式求得共同滑行的位移，然后根據(jù)動(dòng)能定理求整個(gè)過程中摩擦力做的功．

解答：解：（1）以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F_f1=μ₂mg=ma₁    
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=5m/s²
以木板為研究對(duì)象，受力如圖．
豎直方向合力為零，可得：F₂=F₁+Mg               
又有F_f2=μ₁F₂                                   
根據(jù)牛頓第二定律得：F_f1-F_f2=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1m/s²                           
（2）當(dāng)物塊滑到木板右端時(shí)，兩者恰好有共同速度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移分別為s₁、s₂
根據(jù)題意得：v₀-a₁t₁=a₂t₁  s₁-s₂=L 
s₁=v₀t₁-

1

2

a₁t₁²     s₂=

1

2

a₂t₁²                  
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s
（3）物塊相對(duì)于木板不滑動(dòng)時(shí)，兩者的共同速度為v，
則 v=a₂t₁=1m/s²                                   
設(shè)物塊與木板共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
對(duì)整體由牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得：a=μ₁g=0.2m/s²                     
共同滑行的位移s=

v2

2a

=2.5m                       
由s₂=

1

2

a₂t₁²解得s₂=0.5m                           
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中水平地面對(duì)木板的摩擦力所做的功
W=-F_f2（s+s₂）=-μ₁（M+m）g（s+s₂）                  
解得：W=-1.5J
答：（1）物塊與木板間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊加速度a₁的大小為5m/s²木板加速度a₂的大小為1m/s²                           
（2）物塊的初速度v₀為6m/s．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中水平地面對(duì)木板的摩擦力所做的功為-1.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．對(duì)于第三問抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律求解