Question

2．“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種設(shè)備，它實(shí)際上是一個(gè)費(fèi)力杠桿．如圖所示，某中學(xué)“研學(xué)小組”用自制的拋石機(jī)演練拋石過程．所用拋石機(jī)長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度L=4.8m，質(zhì)量m=5kg的石塊裝在長(zhǎng)臂末端的口袋中．開始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面間的夾角為α=30°，對(duì)短臂施力，使石塊經(jīng)較長(zhǎng)路徑獲得較大的速度，當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出點(diǎn)間的水平距離s=19.2m．不計(jì)空氣的阻力，當(dāng)?shù)刂亓�加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出到落地所用的時(shí)間t；
（2）石塊剛被拋出時(shí)的速度v₀大��；
（3）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

Answer 1

分析 1、石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解時(shí)間；
2、根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度，從而根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平距離求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
3、長(zhǎng)臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負(fù)功，投石機(jī)對(duì)石塊做功，由動(dòng)能定理求解投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

解答 解：（1）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)
h=L+Lsina                    
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²                        
可得：t=1.2s                         
（2）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向：s=v₀t                          
可得：v₀=16m/s                     
（3）長(zhǎng)臂從初始位置轉(zhuǎn)到豎直位置，根據(jù)動(dòng)能定理
W-mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$                
可得：W=1000J 
答：（1）石塊剛被拋出到落地所用的時(shí)間是1.2s；
（2）石塊剛被拋出時(shí)的速度v₀大小是16m/s；
（3）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功是 1000J．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．