Question

(14分)如圖所示，長為Ｌ1的輕質(zhì)繩子（質(zhì)量不計(jì)），一端系一質(zhì)量為的小球（球大小不計(jì)），繞繩的另一端O恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）求小球過最高點(diǎn)A的速度？
（2）如果最低點(diǎn)B的速度與最高點(diǎn)A存在V_B²=V_A²+4gL₁求小球在B點(diǎn)所受繩子的拉力？
（3）如果最低點(diǎn)B到水平面D點(diǎn)距離為Ｌ₂，在上述（1）和（2）條件下A點(diǎn)或B點(diǎn)釋放小球，他們落地點(diǎn)到水平面D點(diǎn)的水平位移相等，求Ｌ₁和Ｌ₂的關(guān)系？

Answer 1

（1）（2）6mg（3） L1=2L2

(1)小球過最高點(diǎn)Amg=mv2/r……………………………（2分）    
VA=………………………………（1分）
(2)小球在B點(diǎn)所受繩子的拉力F－mg="mVB2/L1" ………（2分）   
F=6mg…………………（1分）
(3)在B點(diǎn)  X="VB" t(1)…………………………………（1分）      
L2="1/2" gt2 (2)……………………………（1分）
在A點(diǎn)  X="VA" t1  (3)………………………………（1分）   
2 L1 +L2 ="1/2" g t12  (4) ………………（1分）
由題設(shè)條件VB2="VA2+4gL1" (5)………………………（1分）
由(1) (2) (3) (4) (5)得  L1=2L2  ………………（3分）