Question

如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M＝4 kg的重物B.

 (1)當小球A沿半徑r＝0.1 m的圓周做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10 rad/s時，物體B對地面的壓力為多大？

(2)當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？(g＝10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

(1)30 N　(2)20 rad/s

【解析】(1)以物體A為研究對象，由向心力公式可得繩子的張力

T＝mω²r＝1×10²×0.1 N＝10 N.

以物體B為研究對象，由平衡條件可得地面對B的支持力

N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N.

根據(jù)牛頓第三定律可得物體B對地面的壓力為30 N.

(2)B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)，意味著地面對B的支持力為零，此時繩子的張力的大小等于B物體的重力，即T′＝Mg＝40 N.

A物體滿足的關(guān)系為T′＝mω′²r

進一步推導可得A球的角速度：

ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s.

思路分析：以物體A為研究對象，由向心力公式可得繩子的張力，以物體B為研究對象，由平衡條件可得地面對B的支持力，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)，意味著地面對B的支持力為零，此時繩子的張力的大小等于B物體的重力，即T′＝Mg

試題點評：本題考查了勻速圓周運動的公式應(yīng)用，對公式的靈活應(yīng)用是關(guān)鍵