Question

關(guān)于人造地球衛(wèi)星的說法中正確的是（　�。�

• A．可以發(fā)射一顆周期為80分鐘的人造地球衛(wèi)星
• B．所有的同步衛(wèi)星的高度和速率都是一定的，且它們都在赤道上空的同一軌道上運行
• C．欲使某顆衛(wèi)星的周期比預計的周期增大2倍，可使軌道半徑變?yōu)樵瓉眍A算的軌道半徑的

  3	4

  倍
• D．欲使衛(wèi)星的周期比預計的周期增大到原來的2倍，可使原來的軌道半徑不變，使速率減小到原來預計的

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：1、衛(wèi)星繞地球時，由地球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近地衛(wèi)星”的環(huán)繞周期，及最小周期．
2、根據(jù)萬有引力提供向心力計算出周期與半徑的關(guān)系，根據(jù)周期相同，可知半徑的關(guān)系，再根據(jù)半徑與速率的關(guān)系判斷速度大�。�
3、根據(jù)推導出的周期與半徑的關(guān)系計算周期增大2倍，半徑變成多少．
4、根據(jù)速度與半徑的關(guān)系討論即可．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得T=2π

r3 GM

，r越小，T越小，r最小等于地球的半徑R，T為近地衛(wèi)星的周期，即T_min=84分鐘．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

所以r=

3	GMT2 4π2

，因為T相同，故r相同，即高度也相同．
又因為v=

GM r

，由于r相同，故v相同．
故所有的同步衛(wèi)星的高度和速率都是一定的，且它們都在赤道上空的同一軌道上運行．故B正確．
C、根據(jù)r=

3	GMT2 4π2

，當T增大2倍，則半徑r變?yōu)樵瓉淼?span id="zxz7ldf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3	4

倍．故C正確．
D、衛(wèi)星的周期增大到原來的2倍，軌道半徑一定要變?yōu)樵瓉淼?span id="h7pbjdv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3	4

，速率v=

GM r

減小不是原來的

1

2

倍．故D錯誤．
故選BC．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．