Question

【題目】如圖所示，x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R＝2 m的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝T。在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)。y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d＝1 m，一質(zhì)量為m＝2kg、電荷量為q＝2 C的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力作用。

（1）要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E，求E；

（2）若電場(chǎng)強(qiáng)度變化為第（1）問(wèn)中電場(chǎng)強(qiáng)度E的，求粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)，并求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到該位置的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）V/m；（2）(，0)，(2＋) s。

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

qEd＝mv2

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

粒子恰好不經(jīng)過(guò)x軸，則離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸平行，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

R＝r

聯(lián)立方程解得：E＝＝V/m；

（2）由E′＝E得，E′＝，可知：

r＝

作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由：

cosα＝＝

得：α＝30°，所以：

β＝2α＝60°

粒子經(jīng)x軸時(shí)位置坐標(biāo)為：

x＝r＋

解得：x＝R＝2m，坐標(biāo)為：(2m，0)；

粒子在電場(chǎng)中：由

得：t1＝＝，v＝t1

粒子在磁場(chǎng)中：

t2＝·＝πs

出磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到x軸的時(shí)間：t3＝＝＝；

綜上，粒子從A點(diǎn)出發(fā)到該位置的時(shí)間：

t＝t1＋t2＋t3＝(2＋) s。