Question

20．如圖甲所示，正方形金屬線框abcd位于豎直平面內(nèi)，其質(zhì)量為m，電阻為R，在線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN和M′N′是磁場(chǎng)的水平邊界，并與bc邊平行，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開(kāi)始下落．圖乙是金屬線框由開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖象中字母均為已知量．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 金屬線框的邊長(zhǎng)為v₁t₂
• B． 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• C． 金屬線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后感應(yīng)電流方向沿adcba方向
• D． 金屬線框在0～t₄的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）

Answer 1

分析 由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求解金屬框的邊長(zhǎng)；由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，列式可求出B；由能量守恒定律求出在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁，故金屬框的邊長(zhǎng)：l=v₁（t₂-t₁），故A錯(cuò)誤；
B、在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框所受安培力等于重力，則得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v₁（t₂-t₁），聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$，故B正確．
C/金屬線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后磁通量不變，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，故C錯(cuò)誤；
D、金屬框在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得：Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁），
金屬框在離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得：Q_總=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，能由圖象讀出線框的運(yùn)動(dòng)情況，選擇與之相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，要加強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)自己識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．