Question

18．某次網(wǎng)球比賽中，某選手將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛好過網(wǎng)落在場中（不計空氣阻力），已知網(wǎng)球比賽場地相關數(shù)據(jù)如圖所示，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 擊球點高度h₁與球網(wǎng)高度h₂之間的關系為h₁=1.8h₂
• B． 任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
• C． 任意降低擊球高度（仍大于h₂），只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
• D． 若保持擊球高度不變，球的初速度v₀只要不大于$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{2}}$，一定落在對方界內

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，抓住分運動與合運動具有等時性，先求出水平位移為x和$\frac{3}{2}$x的時間比，從而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的時間比，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求出擊球點高度h₁與球網(wǎng)高度h₂之間的關系．保持擊球高度不變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，從而求出初速度的范圍．當降低擊球的高度，低于某一個高度，速度大會出界，速度小會觸網(wǎng)．增加擊球高度，只要速度合適，球能落在對方界內．

解答 解：A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，由x=v₀t得：水平位移為x和$\frac{3}{2}$x的時間之比為 2：3．在豎直方向上，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，則有$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得 h₁=1.8h₂．故A正確．
B、增加擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對方界內．故B正確．
C、任意降低擊球高度（仍大于h₂），會有一臨界情況，此時球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會出界，速度小會觸網(wǎng)，所以不是高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內．故C錯誤．
D、若保持擊球高度不變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．則平拋運動的最大速度 v₀₁=$\frac{2x}{{t}_{1}}$=$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$．根據(jù)h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$，則平拋運動的最小速度v₀₂=$\frac{x}{{t}_{2}}$=x$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}}$．所以球的初速度滿足：x$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}}$＜v₀＜$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$，才能落在對方界內，故D錯誤．
故選：AB

點評 此題考查平拋運動的臨界問題，關鍵掌握平拋運動的規(guī)律，抓住臨界情況，運用運動學規(guī)律進行求解．