Question

【題目】據(jù)英國(guó)2018年《每日郵報(bào)》5月2日?qǐng)?bào)道，中國(guó)科學(xué)家一直在努力測(cè)試一種超高速列車——真空管道超高速列車，它將比現(xiàn)有高鐵快3倍，速度達(dá)到1000km/h。其動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為L的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是通過(guò)絕緣材料固定在列車底部的兩根金屬棒，長(zhǎng)度均為L，電阻均為R并與導(dǎo)軌良好接觸，始終與導(dǎo)軌保持垂直，兩金屬棒ab和cd間距為x，列車與金屬棒的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。為使列車啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)完成后電源會(huì)自動(dòng)關(guān)閉。

（1）啟動(dòng)時(shí)，若M接“+”、N接“-”，接通電源時(shí)判斷列車運(yùn)行方向，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）求啟動(dòng)時(shí)列車加速度的最大值；

（3）列車啟動(dòng)完成后電源會(huì)自動(dòng)關(guān)閉，列車將保持勻速行駛，到站時(shí)為讓列車減速，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均等于x。若某時(shí)刻列車的速度為v0，此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試計(jì)算前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)才能使列車停下來(lái)。

Answer 1

【答案】（1）向右運(yùn)動(dòng)，理由：左手定則 ；（2）；（3），若為整數(shù)，則經(jīng)過(guò)塊即可；若不為整數(shù)，則經(jīng)過(guò)的整數(shù)部分塊即可

【解析】

(1)接通電源時(shí)列車向右運(yùn)動(dòng)，理由接電壓正極，金屬棒中電流方向由到，由到，根據(jù)左手定則，安培力方向向右，列車要向右運(yùn)動(dòng)；

(2)剛開始通電時(shí)加速度最大，此時(shí)兩金屬棒并聯(lián)，每根中電流為：

每根金屬棒受安培力：

所以列車的加速度為：

(3)列車減速時(shí)總有一邊切割磁感線，設(shè)切割磁感線的平均速度為，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

平均感應(yīng)電流為：

所受安培力為：

設(shè)每經(jīng)過(guò)一塊磁場(chǎng)時(shí)設(shè)列車速度變化為，列車前進(jìn)時(shí)收到安培力的作用，由動(dòng)量定理列車安培力的沖量等于列車動(dòng)量的變化量，即有：

又由于：

解得：

若為整數(shù)，則經(jīng)過(guò)塊即可

若不為整數(shù)，則經(jīng)過(guò)的整數(shù)部分塊即可