1.我國航天人為實(shí)現(xiàn)中華民族多年的奔月夢想,正在向著“繞、落、回”的第三步進(jìn)軍,未來將有中國的航天員登上月球.假如航天員在月球上測得擺長為l的單擺做n次小振幅全振動(dòng)的時(shí)間為t.已知月球可視為半徑為r的質(zhì)量分布均勻的球體,引力常量為G,在月球表面h高處(h的大小與月球半徑r相比可以忽略不計(jì))以水平初速度v0拋出一小球,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響.
(1)求小球落到月球表面時(shí)的速度大。
(2)若恰好能使小球不再落回月球表面
①v0的大小應(yīng)滿足什么條件;
②小球繞月球運(yùn)動(dòng)一周的最短時(shí)間.

分析 (1)由單擺周期公式求出重力加速度,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球落到月球表面的速度;
(2)①小球的最小發(fā)射速度即第一宇宙速度,根據(jù)重力提供向心力即可求解;
②根據(jù)公式$T=\frac{2πR}{{v}_{1}^{\;}}$求解最小周期;

解答 解:(1)單擺周期公式為:$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
$\frac{t}{n}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
重力加速度為:$g=\frac{{4{π^2}{n^2}l}}{t^2}$
$v_y^2=2gh$
豎直分速度為:$v_y^{\;}=\sqrt{2gh}=\frac{2πn}{t}\sqrt{2lh}$;
水平分速度為:$v_x^{\;}=v_0^{\;}$
所以小球落地速度大小為:$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+\frac{{8{π^2}{n^2}}}{t^2}lh}$
(2)①根據(jù)重力提供向心力,有:$mg=\frac{mv_1^2}{R}$
得:${v_1}=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{4{π^2}{n^2}lR}}{t^2}}$
要使小球不再落回表面:${v_0}≥\sqrt{\frac{{4{π^2}{n^2}lR}}{t^2}}$
②小球繞月球運(yùn)動(dòng)一周的最短時(shí)間:$t=\frac{2πR}{v_1}=\frac{2πR}{{\sqrt{\frac{{4{π^2}{n^2}lR}}{t^2}}}}=\frac{2πR}{{\sqrt{\frac{{4{π^2}{n^2}lR}}{t^2}}}}=\frac{t}{n}\sqrt{\frac{R}{l}}$.
答:(1)求小球落到月球表面時(shí)的速度大小$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{8{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}lh}$;
(2)若恰好能使小球不再落回月球表面
①v0的大小應(yīng)滿足條件${v}_{0}^{\;}≥\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}lR}{{t}_{\;}^{2}}}$;
②小球繞月球運(yùn)動(dòng)一周的最短時(shí)間$\frac{t}{n}\sqrt{\frac{R}{l}}$

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律解決實(shí)際問題的能力,關(guān)鍵是建立模型,理清思路.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.下列物理量中表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的是( 。
A.速度B.位移C.時(shí)間D.加速度

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

12.某物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示,求:
(1)什么時(shí)候物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)?離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是多少?
(2)0~14s內(nèi),物體的總位移是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.在2016年的夏季奧運(yùn)會上,我國跳水運(yùn)動(dòng)員獲得多枚獎(jiǎng)牌,為祖國贏得榮譽(yù).高臺跳水比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中做出各種動(dòng)作,最后沿豎直方向進(jìn)入水中.若此過程中運(yùn)動(dòng)員頭部連續(xù)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖中虛線所示,a、b、c、d為運(yùn)動(dòng)軌跡上的四個(gè)點(diǎn).若這四個(gè)點(diǎn)曲線的切線均沿豎直方向,關(guān)于運(yùn)動(dòng)員頭部經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度方向,下列說法中正確的是( 。
A.經(jīng)過a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)的速度方向均一定豎直向下
B.只有經(jīng)過a、c兩個(gè)點(diǎn)的速度方向一定豎直向下
C.經(jīng)過b、d兩個(gè)點(diǎn)的速度方向可能豎直向下
D.只有經(jīng)過c點(diǎn)的速度方向是豎直向下

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.如圖甲所示,兩個(gè)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)水平傳送帶以恒定的速率v運(yùn)行.現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))沿與水平傳送帶等高的光滑水平面以初速度v0(v0<v)從傳送帶左端滑上傳送帶.若從物體滑上傳送帶開始計(jì)時(shí),t0時(shí)刻物體的速度達(dá)到v,2t0時(shí)刻物體到達(dá)傳送帶最右端.物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,則 ( 。
A.0~t0時(shí)間內(nèi),物體相對于傳送帶滑動(dòng)的距離越來越大
B.0~t0時(shí)間內(nèi),物體的動(dòng)能增量對時(shí)間的變化率越來越大
C.若減小物體的初速度v0,則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定大于2t0
D.若減小物體的初速度v0,則物體被傳送的整個(gè)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量一定增加

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.用m表示地球的通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量,h表示離地面的高度,用R表示地球的半徑,g表示地球表面的重力加速度,ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度,則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為( 。
A.G$\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$B.$\frac{mg{R}^{2}}{(R+h)^{2}}$C.2(R+h)D.m$\root{3}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$
E.m$\root{2}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$         

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

13.將一電荷量為q=2×10-5C的試探電荷放在點(diǎn)電荷Q的電場中的P點(diǎn)處,所受的電場力的大小為2×10-2N,則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為多少?如果試探電荷電量改為q′=4×10-5C,則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小又為多少?該試探電荷q′所受電場力為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

4.某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖(a)的電路測量規(guī)格為“6V,0.5A”的小型直流電動(dòng)機(jī)M中線圈的電阻(阻值約為幾歐姆).R0為阻值為3.0Ω的定值電阻.

①調(diào)節(jié)R時(shí)應(yīng)控制電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)或不轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí)讀出電流表、電壓表示數(shù).
②若電壓表示數(shù)是2.50V,電流表示數(shù)如圖(b),讀得電流表示數(shù)是0.50A.
③使用測得數(shù)據(jù),計(jì)算電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為2.0Ω.該電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)輸出的機(jī)械功率為2.5 W.(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
④由于電壓表內(nèi)阻(電流表或電壓表內(nèi)阻)的影響,測得的電阻比實(shí)際值偏。ù蠡蛐。

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),所受合力F隨時(shí)間t的變化圖象如圖所示,則(  )
A.質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)始終向同一方向運(yùn)動(dòng)
C.質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)和第4s內(nèi)位移之比為1:2
D.質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)和第4s內(nèi)平均速度比為1:3

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