Question

15．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，已知OM=L，ON=2L．求：
（1）求粒子的電性及電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：電子在電場(chǎng)中，受到豎直向上的電場(chǎng)力而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）；根據(jù)粒子受力的方向與電場(chǎng)線(xiàn)方向的關(guān)系判斷出粒子的電性；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子在y方向的分速度，然后使用平行四邊形定則求出帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 畫(huà)出軌跡，根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)的方程，求得磁場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）分三段過(guò)程研究時(shí)間：電場(chǎng)中、磁場(chǎng)中和離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求時(shí)間．由幾何知識(shí)得到勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的距離，即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再根據(jù)幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，求出T，即可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）該粒子帶負(fù)電      
粒子從M至N做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁．
 x方向：2L=v₀t₁
 y方向：$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
由qE=ma    
聯(lián)立得：$E=\frac{mv_0^2}{2qL}$    
（2）設(shè)粒子在N點(diǎn)時(shí)的速度v_N與X軸成θ角，則$tanθ=\frac{ν_y}{ν_0}=\frac{{a{t_1}}}{v_0}=1$
得   θ=45°
 v_N=$\sqrt{2}{v}_{0}$        
由幾何關(guān)系得 Rcosθ=$\frac{1}{2}$（OP+ON）    
得$R=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}L$
由$q{v_N}B=m\frac{v_N^2}{R}$         
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{3qL}$
（3）粒子從M至N為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間${t_1}=\frac{2L}{v_0}$   
在磁場(chǎng)中，由$T=\frac{2πm}{qB}$${t_2}=（1-\frac{2θ}{2π}）T$=$\frac{9πL}{{4{v_0}}}$
從P至M做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，${t_3}=\frac{{\overline{OP}}}{{sinθ'•{v_N}}}$=$\frac{L}{v_0}$
則t=t₁+t₂+t₃聯(lián)立解得：$t=\frac{L}{v_0}（3+\frac{9}{4}π）$
答：
（1）粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是$\frac{2m{v}_{0}}{3qL}$；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間是$\frac{L}{{v}_{0}}$（3+$\frac{9}{4}π$）．

點(diǎn)評(píng) 熟悉類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方式，把平拋運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分運(yùn)動(dòng)的處理得到合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，即可求出時(shí)間．