Question

單匝矩形線(xiàn)框abcd如圖所示，其中ab=L₁，bc=L₂，線(xiàn)框電阻為r，ad間接電阻R，并串入電流表A，線(xiàn)框以ad邊為軸在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω
求：
（1）交流電流表A的示數(shù)；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角過(guò)程中，通過(guò)R的總電荷量；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°角過(guò)程中，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）交流電流表A測(cè)量交變電流的有效值，先根據(jù)E_m=BL₁L₂ω求出線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，由于產(chǎn)生的是正弦式電流，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

Em

2

，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，即可得解．
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角過(guò)程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電荷量．
（3）根據(jù)焦耳定律求解線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱，由功能關(guān)系知，外力所做的功等于線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：
（1）線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為 E_m=BL₁L₂ω
感應(yīng)電流有效值 E=

Em

2

感應(yīng)電流的有效值 I=

E

R+r

=

BL1L2ω

2 (R+r)

（2）圖示位置穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量為 Φ₁=0，從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角磁通量為 Φ₂=BL₁L₂sin60°
則從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角過(guò)程中，通過(guò)R的總電荷量 q=

.

I

△t=

. E

R+r

△t=

△Φ

R+r

=

Φ 2-Φ 1

R+r

代入解得，q=

3 BL1L2

2(R+r)

（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°角過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t=

π

ω

，
根據(jù)功能關(guān)系得：外力所做的功 W=Q=I2(R+r)t=

B2L1 L 2 2 ωπ

2(R+r)

．
答：
（1）交流電流表A的示數(shù)是

BL1L2ω

2 (R+r)

；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角過(guò)程中，通過(guò)R的總電荷量是

3 BL1L2

2(R+r)

；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°角過(guò)程中，外力所做的功是

B2L1 L 2 2 ωπ

2(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于交流電壓表和電流表的讀數(shù)都為電壓和電流的有效值，不是最大值或瞬時(shí)值．本題中關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)感應(yīng)電荷量的公式q=

△Φ

R+r

．