Question

如圖所示，光滑圓形坡道的半徑為R，質(zhì)量為m的小物塊A在圓形坡道上距水平面高度為h處由靜止滑下，進入水平面上的滑道．為使A制動，將輕彈簧的一端固定在豎直墻上的P點，另一端連接質(zhì)量為M的物體B，并恰位于滑道的末端O點．已知在OP段，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，（A、B均可視為質(zhì)點）求：
（1）小球到達圓坡道末端O點還未與B接觸時對坡道的壓力多大？
（2）若在O點A、B碰后粘在一起運動，運動速度多大？
（3）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能 （設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）？

Answer 1

【答案】分析：（1）由機械能守恒可求得小球到末端時的速度；由向心力公式可求得對坡道的壓力；
（2）由動量守恒可求得共同運動的速度；
（3）在水平滑道上滑動時，摩擦力對AB作負功，當(dāng)達最大彈性勢能時，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，由能量守恒可求得彈簧增加的彈性勢能．
解答：解：（1）由機械能守恒定律得：mgh=mv²             
解得：v=                                 
若小球在圓坡道末端所受支持力的大小為F，小球做圓周運動有：
F-mg=m                               
由結(jié)果代入上式可得：F=mg（1+）       
根據(jù)牛頓第三定律，小球到達圓坡道末端時對坡道的壓力大小為N=mg（1+）
方向豎直向下． 
（2）根據(jù)動量守恒定律：
mv=（m+M）v₁
解得：v₁=
（3）在水平滑道上物塊A、B克服摩擦力所做的功為
W=μ（M+m）gd                           
彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能為E_P，由能量守恒定律得：
（M+m）v₁²=E_P+μ（M+m）gd
以上各式聯(lián)立求解得：E_p=mgh-μ（M+m）gd；
答：（1）小球到達圓坡道末端時對坡道的壓力大小為mg（1+），方向豎直向下．
（2）AB整體的速度為
（3）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能為mgh-μ（M+m）gd；
點評：本題綜合性較強，解決綜合問題的重點在于分析物體的運動過程，分過程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律；優(yōu)先考慮動能定理、機械能守恒等注重整體過程的物理規(guī)律．