Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道與半徑為的豎直光滑半圓軌道在點(diǎn)平滑連接，在過(guò)圓心的水平界面的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為，電量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)離開(kāi)圓軌道后，經(jīng)界面上的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（點(diǎn)恰好在點(diǎn)的正上方）。已知、間距離為，重力加速度為，求：

（1）小球在處的速度大小

（2）小球從運(yùn)動(dòng)到克服阻力做功

（3）小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中對(duì)軌道壓力的最大值

Answer 1

【答案】（1）（2）3mgR（3）

【解析】

試題（1）從C到P小球做平拋運(yùn)動(dòng)

所以： 2R=vct

聯(lián)立以上解得：

（2）從A到C根據(jù) 動(dòng)能定理：

解得：Wf=3mgR

（3）

球進(jìn)入圓周軌道，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，由于電場(chǎng)力等于重力的2倍，因此小球在圓周D處速度最大，利用復(fù)合場(chǎng)等效法，D處是重力與電場(chǎng)力合力連線與圓周的交點(diǎn)，設(shè)OD連線與豎直方向的夾角為θ，則tanθ=2；由A到D，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

解得：