Question

3．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=3×10^-4kg、帶電量為q=-1×10^-4c的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)歐姆定律求出板間電壓，計(jì)算出液滴所受的電場力，分析可知粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使粒子飛出，由臨界條件可知粒子的半徑范圍，則可由洛侖茲力充當(dāng)向心力能求得初速度的條件．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，達(dá)到最大時(shí)則有
  m₁gsin α=F_安
又F_安=ILB₁，I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，E=B₁Lv_m；
解得最大速度 v_m=10 m/s．
（2）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓 U=IR₂=15 V
液滴在兩板間所受的電場力 F=q$\frac{U}1qjbcx6$=1×10^-4×$\frac{15}{0.5}$N=3×10^-2N
重力 G=m₂g=3×10^-2N
則有m₂g=q$\frac{U}z1qgb7l$，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：r₁=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{{B}_{2}q}$
所以v₁=0.5 m/s；
當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r₂=$\frac6khlfiq{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{B}_{2}q}$
所以v₂=0.25 m/s
故初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s．
答：
（1）金屬棒下滑的最大速度為10 m/s．
（2）初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題將電磁感應(yīng)用帶電粒子在混合場中的運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，綜合性較強(qiáng)，在磁場中時(shí)要注意分析臨界條件，由幾何圖形可找出適合條件的物理規(guī)律．