Question

如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩條光滑的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)方向垂直，ab、cd為兩根垂直導(dǎo)軌放置的、電阻都為R、質(zhì)量都為m的金屬棒．棒cd用水平細(xì)線拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）F隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（2）經(jīng)t₀時(shí)間，拉棒cd細(xì)線將被拉斷，則此細(xì)線所能承受的最大拉力T為多大；
（3）當(dāng)拉棒cd的細(xì)線剛被拉斷時(shí)，將拉力F撤去，則cd棒所能達(dá)到的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)ab棒，由E=BLv，v=at、I=

E

2R

和安培力公式F=BIL推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律列式，得到F與t的變化規(guī)律；
（2）當(dāng)細(xì)線所受的拉力達(dá)到最大值T時(shí)將被拉斷，此時(shí)拉力恰好與所受的安培力大小相等．即可求出此細(xì)線所能承受的最大拉力T；
（3）拉力F撤去，兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零，遵守動(dòng)量守恒．當(dāng)兩棒的速度相同時(shí)，此共同速度就是cd棒的最大速度．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．

解答：解：（1）時(shí)刻t，棒ab的速度為：v=at
此時(shí)棒ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=BLat
此時(shí)棒中的感應(yīng)電流為：I=

E

2R

棒所受的安培力為：F_A=BIL=

B2L2at

2R

由牛頓第二定律得：F-F_A=ma
聯(lián)立得：F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）當(dāng)細(xì)線所受的拉力達(dá)到最大值T時(shí)將被拉斷，滿足：BIL=T
即得最大拉力為：T=

B2L2a

2R

t0           
（3）拉力F撤去后，cd向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度相等后兩棒一起做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)cd棒的速度達(dá)到最大，設(shè)為v．
由于兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，則有：mv₀=2mv
又 v₀=at₀，
解得：v=

1

2

at₀   
答：（1）F隨時(shí)間t的變化規(guī)律為F=

B2L2a

2R

t+ma；
（2）經(jīng)t₀時(shí)間，拉棒cd細(xì)線將被拉斷，則此細(xì)線所能承受的最大拉力T為

B2L2a

2R

t0；
（3）當(dāng)拉棒cd的細(xì)線剛被拉斷時(shí)，將拉力F撤去，則cd棒所能達(dá)到的最大速度是

1

2

at₀．

點(diǎn)評(píng)：本題是雙桿模型，當(dāng)cd棒不動(dòng)時(shí)，只有ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式．當(dāng)兩棒都運(yùn)動(dòng)時(shí)，要把握住基本規(guī)律是：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．